1.Training: 如何训练模型

一句话理解机器学习一般训练过程 ：通过有标签样本来调整（学习）并确定所有权重Weights和偏差Bias的理想值。

训练的目标：最小化损失函数

（损失函数下面马上会介绍）

机器学习算法在训练过程中，做的就是：检查多个样本并尝试找出可最大限度地减少损失的模型；目标就是将损失(Loss)最小化

上图就是一般模型训练的一般过程（试错过程），其中

• 模型： 将一个或多个特征作为输入，然后返回一个预测 (y') 作为输出。为了进行简化，不妨考虑一种采用一个特征并返回一个预测的模型，如下公式（其中b为 bias，w为weight）

• 计算损失：通过损失函数，计算该次参数（bias、weight）下的loss。
• 计算参数更新：检测损失函数的值，并为参数如bias、weight生成新值，以降低损失为最小。

例如：使用梯度下降法，因为通过计算整个数据集中w每个可能值的损失函数来找到收敛点这种方法效率太低。所以通过梯度能找到损失更小的方向，并迭代。

举个TensorFlow代码栗子，对应上面公式在代码中定义该线性模型：

y_output = tf.multiply(w,x) + b

假设该模型应用于房价预测，那么y_output为预测的房价，x为输入的房子特征值（如房子位置、面积、楼层等）

2. Loss Function:损失和损失函数

损失是一个数值 表示对于单个样本而言模型预测的准确程度。

如果模型的预测完全准确，则损失为零，否则损失会较大。

训练模型的目标是从所有样本中找到一组平均损失“较小”的权重和偏差。

损失函数的目标：准确找到预测值和真实值的差距

如图 红色箭头表示损失，蓝线表示预测。明显左侧模型的损失较大；右侧模型的损失较小

要确定loss，模型必须定义损失函数 loss function。例如，线性回归模型通常将均方误差用作损失函数，而逻辑回归模型则使用对数损失函数。

正确的损失函数，可以起到让预测值一直逼近真实值的效果，当预测值和真实值相等时，loss值最小。

举个TensorFlow代码栗子，在代码中定义一个损失loss_price 表示房价预测时的loss，使用最小二乘法作为损失函数：

loss_price = tr.reduce_sum(tf.pow(y_real - y_output), 2)

这里，y_real是代表真实值，y_output代表模型输出值（既上文公式的y' ），因为有的时候这俩差值会是负数，所以会对误差开平方，具体可以搜索下最小二乘法公式

3. Gradient Descent:梯度下降法

理解梯度下降就好比在山顶以最快速度下山：

好比道士下山，如何在一座山顶上，找到最短的路径下山，并且确定最短路径的方向

原理上就是凸形问题求最优解，因为只有一个最低点；即只存在一个斜率正好为 0 的位置。这个最小值就是损失函数收敛之处。

通过计算整个数据集中 每个可能值的损失函数来找到收敛点这种方法效率太低。我们来研究一种更好的机制，这种机制在机器学习领域非常热门，称为梯度下降法。

梯度下降法的目标：寻找梯度下降最快的那个方向

梯度下降法的第一个阶段是为 选择一个起始值（起点）。起点并不重要；因此很多算法就直接将 设为 0 或随机选择一个值。下图显示的是我们选择了一个稍大于 0 的起点：

然后，梯度下降法算法会计算损失曲线在起点处的梯度。简而言之，梯度是偏导数的矢量；它可以让您了解哪个方向距离目标“更近”或“更远”。请注意，损失相对于单个权重的梯度（如图 所示）就等于导数。

请注意，梯度是一个矢量，因此具有以下两个特征：

• 方向
• 大小

梯度始终指向损失函数中增长最为迅猛的方向。梯度下降法算法会沿着负梯度的方向走一步，以便尽快降低损失

为了确定损失函数曲线上的下一个点，梯度下降法算法会将梯度大小的一部分与起点相加

然后，梯度下降法会重复此过程，逐渐接近最低点。（找到了方向）

• 随机梯度下降法SGD：解决数据过大，既一个Batch过大问题，每次迭代只是用一个样本（Batch为1），随机表示各个batch的一个样本都是随机选择。

4. Learning Rate:学习速率

好比上面下山问题中，每次下山的步长。

因为梯度矢量具有方向和大小，梯度下降法算法用梯度乘以一个称为学习速率（有时也称为步长）的标量，以确定下一个点的位置。这是超参数，用来调整AI算法速率

例如，如果梯度大小为 2.5，学习速率为 0.01，则梯度下降法算法会选择距离前一个点 0.025 的位置作为下一个点。

超参数是编程人员在机器学习算法中用于调整的旋钮。大多数机器学习编程人员会花费相当多的时间来调整学习速率。如果您选择的学习速率过小，就会花费太长的学习时间：

继续上面的栗子，实现梯度下降代码为：

train_step = tf.train.GradientDescentOptimizer(0.025).minimize(loss_price)

这里设置梯度下降学习率为0.025, GradientDescentOptimizer()就是使用的随机梯度下降算法， 而loss_price是由上面的损失函数获得的loss

至此有了模型、损失函数以及梯度下降函数，就可以进行模型训练阶段了：

Session = tf.Session()
Session.run(init)
for _ in range(1000):
	Session.run(train_step, feed_dict={x:x_data, y:y_data}) 

这里可以通过for设置固定的training 次数，也可以设置条件为损失函数的值低于设定值，

x_data y_data则为训练所用真实数据，x y 是输入输出的placeholder（代码详情参见TensorFlow API文档）

5. 扩展：BP神经网络训练过程

BP（BackPropagation）网络的训练，是反向传播算法的过程，是由数据信息的正向传播和误差Error的反向传播两个过程组成。

反向传播算法是神经网络算法的核心，其数学原理是：链式求导法则

• 正向传播过程：

输入层通过接收输入数据，传递给中间层（各隐藏层）神经元，每一个神经元进行数据处理变换，然后通过最后一个隐藏层传递到输出层对外输出。

• 反向传播过程：

正向传播后通过真实值和输出值得到误差Error，当Error大于设定值，既实际输出与期望输出差别过大时，进入误差反向传播阶段：

Error通过输出层，按照误差梯度下降的方式，如上面提到的随机梯度下降法SGD，反向修正各层参数（如Weights），向隐藏层、输入层逐层反转。

通过不断的正向、反向传播，直到输出的误差减少到预定值，或到达最大训练次数。

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